Тепловая изоляция конструкций

Тепловая изоляция конструкций различного назначения и, прежде всего, трубопроводов, а также цилиндрических и сферических сосудов имеет целью уменьшение проходящего через них теплового потока. Этого можно достичь в том случае, если в результате нанесения на поверхность тела теплоизолирующего материала величина термического сопротивления конструкции возрастает.

Рисунок 1.

Рассмотрим фрагмент конструкции до нанесения тепловой изоляции (рис. 1, а) и после ее нанесения (рис. 1, б).

В этом случае термическое сопротивление неизолированной конструкции равно:

а после нанесения слоя изоляции на ее наружную поверхность имеем

где λ из – коэффициент теплопроводности теплоизолирующего материала.

Изменение термического сопротивления изолированной конструкции равно

Функция ΔRT,из согласно (2′) равна сумме двух слагаемых, имеющих разные знаки. С ростом x3 первое из этих слагаемых возрастает, а второе – уменьшается. Физический смысл такого их поведения состоит в том, что первое слагаемое в (2′), равное

представляет собой термическое сопротивление переносу тепла теплопроводностью через тепловую изоляцию, возрастающее с увеличением x3,   т.е. с увеличением толщины изоляции. Второе же слагаемое в (2′) представляет собой изменение  термического сопротивления переносу тепла конвекцией со стороны окружающей конструкцию наружной среды, вызванное увеличением площади наружной поверхности (для цилиндра и шара, когда s>1) вследствие нанесения тепловой изоляции, убывающее с увеличением x3, так как имеет место неравенство

Очевидно, что нанесение тепловой изоляции должно приводить к тому, чтобы изменение термического сопротивления конструкции было положительной величиной ΔRT,из > 0, так как именно это и дает уменьшение теплового потока через теплоизолированную конструкцию. В итоге при известных  α2, x2, x3λ из приходим к необходимости выполнения неравенства

Выбираем для цилиндрической трубы величину s = 2 ± e (см. тепловой поток через однослойный полый
цилиндр при ГУ-I) и получаем на основании (3) следующее ограничение на коэффициент теплопроводности теплоизоляционного материала:

Анализ формулы (4) показывает, что для неограниченной пластины (s = 1) имеем λ из < ∞, т.е. нанесение на пластину любого материала с конечной теплопроводностью приводит к уменьшению теплового потока через нее.

Для полого цилиндра (s = 2) в правой части (4) получаем неопределенность вида 0 / 0, раскрытие которой по правилу Лопиталя дает

и, наконец, для полого шара (s = 3) получаем

Выясним влияние координаты x2 наружной поверхности тела (а, точнее говоря, кривизны этой поверхности 1/x2) на эффективность нанесения тепловой изоляции с наперед заданным коэффициентом теплопроводности λ из изоляционного материала. С этой целью проведем анализ на наличие экстремума функции ΔRT,из по аргументу x2. Первая производная от ΔRT,из по x2 дает

Так как  x2s ≠ 0, то получаем так называемое критическое значение координаты x2 равным

Так как x2 представляет собой радиус цилиндра, то вместо (9) имеем хорошо известный в теплотехнике результат:

Покажем, что в точке x2кр функция ΔRT,из действительно достигает экстремума и этим экстремумом является минимум. Используя левую часть (7), имеем

Тем самым доказано, что функция ΔRT,из действительно имеет экстремум, которым является минимум.

Практическим приложением полученного результата является то, что нанесение тепловой изоляции на поверхность цилиндрической трубы приводит к увеличению термического сопротивления ΔRT,из, а следовательно, к уменьшению теплового потока Q через нее лишь в том случае, когда наружный диаметр трубы d2 > d2кр. В противном случае, нанесение тепловой изоляции на наружную поверхность трубы приведет к противоположному эффекту.

Рисунок 2

Графическая иллюстрация проведенного выше анализа дана на рис. 2, на котором линии а и б соответствуют непрерывному уменьшению тепловых потерь через конструкцию (росту ее суммарного термического сопротивления ΔRT,l,из) при d2 ≥ d2кр, а линия б соответствует противоположному случаю  d2 < d2кр, когда нанесение тепловой изоляции до порогового значения  не приводит к полезному эффекту. Величина dиз.п равна  2х3,п и находится из формулы (2′) при ΔRT,из = 0.

Из (8) следует, что для полого шара (s = 3) критический диаметр наружной поверхности оказывается вдвое больше критического диаметра наружной поверхности цилиндра.

Все приведенные здесь результаты получены в предположении того, что одинаковы значения коэффициента теплоотдачи α2 со стороны среды, омывающей наружную поверхность как неизолированного, так и теплоизолированного тела.

Источник: Теория и прикладные задачи тепломассопереноса: учебное пособие / Н. М. Цирельман. — М.: Машиностроение, 2011. — 503 с.

Тепловая изоляция конструкций: 1 комментарий

  1. а еще жэу тупо старым тряпьем обматывают — нет у них средств на понты. салют к дню города надо сделать

Добавить комментарий